Fórmulas y ejemplos
En las fórmulas siguientes, la letra P siempre muestra el porcentaje y la letra V indica el valor al cual le calculamos el porcentaje. Si hay dos valores hacemos la distinción entre V1 y V2.
1. Cálculo de porcentaje normal
Este cálculo responde la pregunta: “¿cuál es el porcentaje P de V?”
La fórmula para esto es: (P/100) *V
Por ejemplo, ¿Cuál es el 15% de 160? De acuerdo a la fórmula calculamos (15/100) *160 = 0.15*160 = 24
2. Suma o resta de porcentajes
Este cálculo resuelve la pregunta: “suma un porcentaje P a V” o “resta un porcentaje P a V”.
Primero nos encargamos de cómo añadir porcentajes. Suma un porcentaje P al valor V.
Para añadir porcentajes la fórmula es: V+((P/100)*V).
Por ejemplo: suma un 25% a 280. De acuerdo a la fórmula podemos deducir: 280 + ((25/100)*280) = 280 + (0.25*280) = 350
Para restar porcentajes la fórmula es: V-((P/100)*V)
Por ejemplo: resta 20% a 240. Después de aplicar la fórmula de arriba obtenemos: 240 – ((20/100)*240) = 240 – (0.2*240) = 192
3. Calcular la diferencia porcentual entre dos valores
Para calcular la diferencia porcentual entre dos valores V1 y V2 podemos usar la siguiente fórmula. V1 es el valor inicial y V2 es el valor final.
Diferencia porcentual = ((V2-V1) /V1) *100
Con un resultado positivo, tenemos un incremento porcentual.
Con un resultado negativo, tenemos una disminución porcentual.
Por ejemplo: ¿cuál es el incremento porcentual entre 45 y 79?
Al aplicar la fórmula tenemos: ((79-45)/45)*100 = 75.55%. Entonces hay un incremento porcentual del 75.55%.
4. Otras calculadoras
Aquí hay otras preguntas menos comunes con respecto a porcentajes:
¿Qué porcentaje del número V2 es el número V1?
¿De qué número es el número V un porcentaje P?
5. Fórmulas y ejemplos para estas calculadoras extra
a. La fórmula a utilizar en el caso de que quieras saber la respuesta a la pregunta: “¿qué porcentaje de V2 es V1?” es la siguiente:
P = (100/V2)*V1
Por ejemplo: ¿qué porcentaje es 16 de 88? Si rellenamos la fórmula obtenemos: P = (100/88) *16 = 1.14*16 = 18.18
Entonces la solución es: 16 es el 18.18% de 88.
b. La fórmula para la respuesta a la segunda pregunta: “¿V es el P de cuál número?” es igual de sencilla:
X = (V1/P)*100
Por ejemplo: ¿24 es el 9% de cuál número? La fórmula nos da el siguiente resultado: X = (24/9)*100 = 2.66*100 = 266
Entonces a solución a esta pregunta es: 24 es el 9% de 266.
6. Desviación porcentual
Podríamos necesitar la desviación porcentual cuando comparamos un valor teórico con un valor medido.
Podemos usar la siguiente fórmula para el cálculo de desviaciones porcentuales:
Desviación porcentual = 100*| valor medido – valor teórico |/ | valor teórico |
Tomamos el valor absoluto tanto en el numerador como en el denominador.
7. Conversión de porcentajes en cifras decimales o fracciones
La conversión de porcentajes en cifras decimales es sencilla si tienes en mente que 100% es representado como el número 1.
Por consiguiente, 50% corresponde al número 0.5. 16% corresponde a 0.16, y así sucesivamente.
Podemos usar la siguiente fórmula: cifra decimal = porcentaje/100
Plantear porcentajes como fracciones sigue la misma fórmula o método.
Por ejemplo, 35% corresponde a la fracción 35/100.
Podemos entonces simplificar la fracción al dividir el numerador y el denominador entre el mismo número. Si dividimos el numerador y el denominador de 35/100 entre 5, obtenemos: 7/20. Esta es la representación más simple de esta fracción ya que no podemos dividir más el numerador y el denominador entre un mismo número.
Para enumerar claramente lo anterior hemos creado una tabla útil:
| Porcentaje | Decimal | Fracción |
|---|---|---|
| 100% | 1 | 1 |
| 90% | 0.9 | 9/10 |
| 80% | 0.8 | 4/5 |
| 75% | 0.75 | 3/4 |
| 66% | 0.66 | 2/3 |
| 60% | 0.6 | 3/5 |
| 50% | 0.5 | 1/2 |
| 40% | 0.4 | 2/5 |
| 33% | 0.33 | 1/3 |
| 30% | 0.3 | 3/10 |
| 25% | 0.25 | 1/4 |
| 20% | 0.2 | 1/5 |
| 10% | 0.1 | 1/10 |
8. Cálculo de descuentos
Para calcular que cantidad corresponde a un determinado descuento porcentual, debes llevar a cabo un cálculo de porcentaje normal.
La fórmula para eso es: descuento = (P/100)*V
Donde P es el porcentaje de descuento y V es el precio.
Por ejemplo: si obtienes un descuento del 13% en un precio de 65$, ¿cuál es la cantidad de este descuento? Descuento = (13/100)*65 = 8.45 $. El precio final será entonces: 59.51 $.
Sin embargo, si recibes un descuento de una determinada cantidad en un precio total, ¿cuál es el porcentaje de descuento que se aplica?
Puedes usar esta fórmula P = (100/V2)*V1
Por ejemplo: obtienes un descuento de 12$ en un precio total de 88$. El porcentaje de descuento es entonces igual a (100/88)*12 = 13.64%
a. Impuesto a los ingresos brutos
Cuando compras un cierto producto, el impuesto a los ingresos brutos es del 8%. Supón que este 8% corresponde a la cantidad de 16$.
¿Cuál es el precio original sobre el que se recaudó el impuesto sobre las ventas?
8% equivale a la fracción 8/100. Si simplificamos la fracción 8/100 al dividir el numerador y el denominador entre 4 obtenemos 2/25.
Podemos encontrar la solución al problema a través de la siguiente ecuación: 8/100*X = 2/25*X = 16
Lo que significa que X = 200.
b. Vale de descuento para una determinada cantidad
Supón que quieres comprar un producto por 35 $. Sin embargo, tienes un vale de descuento de 5$.
¿Qué porcentaje ahorrarás al usar el cupón de descuento?
Podemos resolver esto a través de la comparación: P/100*35 = 5
Al resolver encontramos que: P = 500/35 = 14.29%
c. Cupón de descuento de un determinado porcentaje
Supón que quieres comprar un refrigerador nuevo y este refrigerador cuesta 360 $. Sin embargo, a través de una campaña de publicidad pudiste obtener un cupón de descuento de 12%. ¿Cuánto dinero puedes ahorrar al usar este cupón?
Podemos encontrar la solución a través de la siguiente comparación: (12/100)*360 $ = 43.2 $
d. Cálculo de propinas
Después de un buen almuerzo en un restaurante local quieres dejar una propina por el excelente servicio. Una propina del 9% de la cuenta parece una buena idea. Supón que la cuenta por el almuerzo es de 89$ ¿Cuánto debería ser la propina?
Esta comparación nos da la solución: 9/100*89 = 8.01$
e. Interés de un bono
Aun tienes un viejo bono de 5000 $ que tiene un interés del 4% anual. ¿De qué cantidad puedes disponer después de un año?
Después de 1 año recibimos un interés del 4% sobre la cantidad invertida de 5000$. Podemos hacer el siguiente cálculo: 5000 + (4/100)*5000 = 5000 + 200 = 5200 $
f. Incremento porcentual en una cuenta de ahorros
Supón que tienes una cantidad de 450$ en tu cuenta de ahorros en el banco. Después de 1 año esta cantidad se ha elevado a 465$.
¿Cuál fue el porcentaje incrementado después de 1 año?
Porcentaje incrementado =((V2-V1) /V1) *100 = ((465-450) /450) *100 =3.33%
g. Disminución porcentual después de una reducción de precios
En la tienda local de muebles un armario de roble cuesta 420$. Sin embargo, el precio disminuye a 360$ debido a una venta de liquidación.
¿Cuál es el porcentaje reducido entre estos dos precios?
Disminución de porcentaje = ((V2-V1) /V1) *100 = ((360-420) /420) *100 = -14.28%
h. Diferencia entre valores medidos y valores teóricos
Asume que el valor medido en una prueba es igual a 12.86 mientras que el valor teórico es igual a 14.
¿Cuál es el porcentaje de desviación?
Usamos la fórmula: 100*| valor medido- valor teórico|/ |valor teórico| = 100*| 12.86 - 14 | / |14| = 8.14%
i. Desviación después del redondeo
Supón que un valor de 5.2 es redondeado a 5. ¿Cuál es la desviación porcentual debido a redondeo?
Aplicamos esta fórmula: 100*| valor medido – valor teórico|/ |valor teórico| = 100 * | 5 – 5.2|/ |5.2| = 3.85 %